Hempel Paradoksu

 

Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.

Arnauld Paradoksu:

Herkes bilir ki;

· (Büyük Sayı / Küçük Sayı) ¹ (Küçük Sayı / Büyük Sayı) dır.
(5 / 2) ¹ (2 / 5) gibi

Ancak negatif sayılar bu kuralı bozar:
(3 / -3) = (-3 / 3)

Ayrıca;

· (Büyük Sayı / Küçük Sayı) > 1 dir.
(4 / 3) > 1 gibi

Yine negatif sayılar için kural ihlâl edilir:
(3 / -1) < 1

Bu durum, matematikçi Arnauld'a mantıksız geldiği için negatif sayıların olmadığına hükmetti.

Galileo Paradoksu:

Sonsuzlukla ilgili bir paradoks:

galileo.GIF (13339 bytes)

Yukarıda ilk sırada pozitif tamsayılar, altında iki katları, en altta da kareleri var. İlk seri sonsuz olduğuna göre diğer seriler de sonsuz elemanlı. Ayrıca ilave olarak sayıların küplerini, üç katlarını, on katlarını, yarılarını, üçtebirlerini de yazabiliriz. Hiçbir sonsuz da birbirine eşit değil.

Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

-1=1 ¿?

bir.jpg (5132 bytes)

Berber Paradoksu: 

          Klasik paradokslardan biri daha:

          question.gif (8366 bytes)Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek?
          Kendi kendine traş olsa;  kendisini traş edebildiği için  tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu) 

Russel Paradoksu:

1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL'ın çok bilinen paradoksu:

"Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?"   Cevap:
"Bir kişiyiz. Çünkü ben, aynı zamanda papayım"

Russel'ın "Kümeler" Paradoksu:

Russel'a göre iki çeşit küme var:

a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.

Şimdi, "Kendisinin elemanı olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır? 

 

Etiketler:

 
Su Anda Burdasin  : Anasayfa | Paradox | Hempel Paradoksu